秩多项式

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秩多项式(rank polynomial)图的一个组合不变量.对于图G=(V,E),记
R(G;x,,)一艺x><s>y<<s>
其中,r(S),s}S)分别为以S为边集的G的支撑子图的秩和上秩(参见“圈基”).称R (G; x, y)为图G的秩多项式.图的秩多项式与色多项式有如下关系:
C(G;u)=u}0}R(G;一u-i,一1).
对于图G=(V;E),记
T(G;x,y)一艺(x一1)'。一>cs>(,一1).}<s},
ScE
其中,Yp=Y}G)为G的秩,Y}S),SCS)同上.称T(G;x,y)为塔特多项式或范色多项式.塔特(Tutte, W.T.)于20世纪60年代发现这个多项式,并且揭示了它与图内在结构性质的关系.琼斯(Jones, V. F.R.)于20世纪80年代发现扭结的新的拓扑不变量,人们称之为琼斯多项式.近来,人们发现后者实质上可以从前者的思想同样导出它与扭结的内在结构性质的关系.
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科学 学科